面積を求めよ

http://d.hatena.ne.jp/ululun/20090722/1248193201
間違えてたから無かったことにする。
超恥ずかしい(´･ω･`)
　
えっと、まずは辺の長さがaな正三角形ができるように線を引く。
そうすると、正方形を正三角形＋中心角30度の扇が2つ＋隙間に分割できる。
隙間の面積は
M = (a * a) - (a * a * sin60 / 2) - (a * a * PI / 12 * 2);
次に、正方形から1/4円とM2つを引いた部分の面積を出す。
N = (a * a) - (a * a * PI / 4) - 2M;
最後に肝心の部分の面積を求める
X = (a * a) - 4M - 4N;
これを計算すると
X = (a * a) - 4 * (M + N);
X = a * a * (1 - √3 + PI/3);
　
これであってるかな？
もっとスマートな解法がありそうな気がするし、もっと美しい答えになりそうな気がするんだが…。